公钥（yào）和私钥的组合（hé），就是建立在数论（lùn）上面，而且是（shì）建立在一个更高层的数（shù）论上面，叫（jiào）椭圆曲（qǔ）线。大家可能知道，数学里面（miàn）曾经最大的一个猜想——费马大定律，最近（jìn）被（bèi）证明了，这个证明就是（shì）建立（lì）在（zài）椭圆曲线（xiàn）上（shàng）。这个听起来是非常非常抽象的数学（xué），但是今天我们每次网（wǎng）上（shàng）购物的时候（hòu），就用（yòng）到了奇妙的数学。
另外就是哈希函数（shù）。它有一（yī）个（gè）单向性，任何的东西进去，出（chū）来都是一串随机（jī）数。这（zhè）跟黑洞（dòng）很像，黑洞任意（yì）输进去，出（chū）来的都是随机数。
还有一个是零知识证（zhèng）明（ zero-knowledge proof ）。比如说我解了一个难题（tí），但并不（bú）想把我的答案直接告诉你，却（què）要使（shǐ）你相信，我（wǒ）的确把这（zhè）个难题（tí）解了。这（zhè）也是非（fēi）常奇妙的数学（xué）问（wèn）题，但是这（zhè）是有解的。我可以给你（nǐ）一个比特的信息，我（wǒ）解了（le）这个难题，但是（shì）不告诉你任何（hé）别的（de）信息。这对整个数据的市场会是非常非（fēi）常有用的，我可以一个比（bǐ）特一（yī）个比（bǐ）特把（bǎ）信（xìn）息给出去（qù），而不是一下把信息（xī）全部给出去。
两个百万富翁，可（kě）能有一（yī）个人是千亿万富（fù）翁（wēng），有一个（gè）人是百万富翁（wēng），他们不想把自己的财产（chǎn）公布出来，但是却要知（zhī）道到底谁更有钱。这（zhè）用清华大学教（jiāo）授姚期智的办法就能算出来，只（zhī）给出一个比（bǐ）特的信息，就（jiù）可以（yǐ）知道谁（shuí）更有钱。
数（shù）据自己拥有的话，我永（yǒng）远学不到大数据的智慧。可是我想了（le）解统计数据，其他人（rén）却（què）想保护个人（rén）隐私，所以有一个非常简单的办法——在个人隐私数据上故（gù）意加一些噪声（shēng），这些（xiē）噪（zào）声使得你辨别不出（chū）来这个数据（jù）到底是（shì）不（bú）是你自己的个人数（shù）据（jù）。在（zài）收集（jí）到这些数据之后，在（zài）大数据的环境下，这些噪声就（jiù）会相互抵消，我（wǒ）得出来的统（tǒng）计数据还（hái）是完（wán）全精（jīng）准的，这个办法就叫差别隐私（ differential privacy ）。
最后一个（gè）概念叫形式验证（ formal verification ）。上世纪最伟大的数（shù）学发现是什（shí）么（me）？是（shì）证（zhèng）明（míng）了数（shù）学的不完备性。如（rú）果我要给在座的同学推荐一本（běn）书的话，有（yǒu）一（yī）本我认为是千（qiān）古奇书，它讲了（le）数学不完备定理、艺术家的画和（hé）作曲家，三（sān）者（zhě）之间的（de）共同性（xìng）。这（zhè）本书是《哥德尔（ěr）、埃舍尔（ěr）、巴（bā）赫（hè）》（G.E.B）。
这些奇（qí）妙的数学，都可以用（yòng）在
区块链上，可以用（yòng）来做 Formal verification。因为今天我们来到的是开（kāi）源的时代，我（wǒ）们今天在区块链上的（de）智能（néng）合约（yuē），完全是（shì）开源写出来（lái）的。但是开源写（xiě）出来之后，一般人读不（bú）懂，甚至专家也不（bú）一定看（kàn）得懂。那（nà）么有（yǒu）没（méi）有一种数学的程序，能（néng）够告诉你智能合约到底是不是吻合你的白皮书上想（xiǎng）做（zuò）的？这是一个（gè）非常（cháng）奇妙的思想，用的是数学中（zhōng）的逻辑学。
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